如圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀，拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．方法②（m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖b,請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是 （m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）題中提供的等量關(guān)系計(jì)算：x-y=±5±5；
（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)解釋?zhuān)鐖DC，它表示了（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2，現(xiàn)有一個(gè)代數(shù)恒等式（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，請(qǐng)用一個(gè)幾何圖形的面積來(lái)解釋它的正確性．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2；±5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 4:0:1組卷：33引用：2難度：0.6
相似題
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1．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．
（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成的．用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是 ；
（2）如圖2所示的大正方形，是由四個(gè)三邊長(zhǎng)分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個(gè)正方形拼成，試通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系；
（3）利用（1）（2）的結(jié)論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b=17，ab=60，求斜邊c的值．
發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：1559引用：7難度：0.5 -
2．如圖①，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中的虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形（中間是空的）．
（1）圖②中畫(huà)有陰影的小正方形的邊長(zhǎng)等于多少？
（2）觀察圖②，寫(xiě)出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2與mn之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問(wèn)題：若m+n=7，mn=5，求（m-n）2的值．發(fā)布：2025/6/20 18:0:1組卷：2528引用：11難度：0.7 -
3．榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，也是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．木工小李在做某物件時(shí)，利用榫卯結(jié)構(gòu)連接了一個(gè)零部件，平面圖由3個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成，其中較大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a+2b,寬為2a+b；另外兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b,寬為a-b,如圖所示，小李計(jì)劃在中間鑿一個(gè)邊長(zhǎng)為a-b的正方形（陰影部分），則剩余部分的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：70引用：1難度：0.5