材料1：若將一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字按照從高位到低位排成一列后，后一個數(shù)減去前一個數(shù)的差是一個常數(shù)，則這個自然數(shù)叫做“進階數(shù)”．如：四位數(shù)1357排列后為：1，3，5，7．因為7-5=5-3=3-1=2，且差為2的常數(shù)，故1357是一個差為2的四位“進階數(shù)”．又如，9876，3333也是“進階數(shù)”．
材料2：若一個自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字與另一個自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則這兩個自然數(shù)互為“翻轉(zhuǎn)數(shù)”．例如：1357與7531，987與789，…，它們都互為“翻轉(zhuǎn)數(shù)”．
規(guī)定：把最高位數(shù)字為x（1≤x≤5，且x為整數(shù)），差為2的三位“進階數(shù)”與它的“翻轉(zhuǎn)數(shù)”的和與222的商記為F（x）．例如，當(dāng)x=5時，三位“進階數(shù)”為579，它的“翻轉(zhuǎn)數(shù)”為975，則F（x）=579+975222=7，所以F（5）=7．
（1）計算：F（1），F(xiàn)（4）；
（2）規(guī)定：k=F（m）-F（n），當(dāng)F=F（m）+F（n）=11時，求k的最小值．
579
+
975
222
【考點】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】（1）F（1）=3，F(xiàn)（4）=6．
（2）k的最小值是-3
（2）k的最小值是-3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：357引用：2難度：0.5
相似題
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1．綜合與探究
觀察以下各式：
（x-y）（x+y）=x2-y2．
（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3．
（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）=x4-y4．
（x-y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）=x5-y5．
請回答以下問題：
（1）填空：（x-y）（x6+x5y+x4y2+x3y3+x2y4+xy5+y6）=．
（2）若n≥2，求證：6n-2n一定能被4整除．
（3）求-1019-1018-1017-1016-…-102-10-1的值．10209發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：142引用：3難度：0.5 -
2．下列方框中的內(nèi)容是小宇分解因式的解題步驟．
請回答下列問題：分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．
解：設(shè)y=x2+4x.
原式=（y+3）（y+5）+1（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2．（第四步）
（1）小宇分解因式中第二步到第三步運用了 ．
A．提公因式法
B．平方差公式法
C．兩數(shù)和的完全平方公式法
D．兩數(shù)差的完全平方公式法
（2）小宇得到的結(jié)果能否繼續(xù)因式分解？若能，直接寫出分解因式的結(jié)果；若不能，請說明理由．
（3）請對多項式（x2+2x+6）（x2+2x-4）+25進行因式分解．發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：103引用：3難度：0.6 -
3．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．
例如：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）
利用這種分組的思想方法解決下列問題：
（1）分解因式x2-4y2-2x+4y；
（2）△ABC三邊a,b,c滿足a2-b2-ac+bc=0判斷△ABC的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：841引用：4難度：0.7