如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F在直線BC上（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合），連接DF，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DF交直線AB于點(diǎn)E，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF與CF的數(shù)量關(guān)系 CF=EFCF=EF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)猜想AE、CF、EF的數(shù)量關(guān)系 CF2+AE2=EF2CF2+AE2=EF2；
小明是這樣做的，延長(zhǎng)FD到H，使FD=DH，連接HA后可證△FDC≌△HDA，可得AH=CF，再連接HE，再利用△EDH≌△EDF，可得HE=EF，利用AH∥CF導(dǎo)出∠HAE=90°，在Rt△HAE中利用勾股定理就可以導(dǎo)出AE、CF、EF之間的關(guān)系了，你學(xué)明白了嗎，現(xiàn)在請(qǐng)把小明的證明過(guò)程完整的寫(xiě)出來(lái)．
【答案】CF=EF；CF2+AE2=EF2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.6
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE= 度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6459引用：109難度：0.1 -
2．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，
對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：6218引用：79難度：0.4 -
3．如圖，已知點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF．請(qǐng)你判斷上面這個(gè)判斷是否正確，如果正確，請(qǐng)給出說(shuō)明；如果不正確，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為正確的判斷，并加以說(shuō)明．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：84引用：1難度：0.1
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