【建立模型】課本第7頁(yè)介紹：美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗(yàn)證了勾股定理，直線l過(guò)等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△ADC≌△CEB．（無(wú)需證明）：
【模型運(yùn)用】
（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)解析式為：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A，B，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，請(qǐng)任選一種情況求l2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B（6，4），過(guò)點(diǎn)B作AB⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a,2a-4）位于第一象限．問(wèn)點(diǎn)A，P，Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（-2，2）；
（2）y=x+4；
（3）能，．
（2）y=
1
3
（3）能，
14
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3112引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線AB：y=x+b,其中B（-1，0），點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)C（3，0），直線FG垂直平分線段BC．33
（1）求b的值與直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）D是直線FG上一點(diǎn)，且位于x軸上方，將△BCD翻折得到△BC'D′，若C'恰好落在線段FG上，求C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是直線AC上位于FG右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線FG上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時(shí)，求BP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：1082引用：3難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=2x+3與過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)E，直線l2與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求直線l2的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)F在直線l2位于第二象限的圖象上，使得S△BEF=4?S△OEF，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（3）如圖2，在線段BC存在點(diǎn)M，使得△CEM是以CM為腰的等腰三角形，求M點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：1656引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+18的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．
（1）求直線AM的解析式；
（2）在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP=S△AOB，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：432引用：2難度：0.3