如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：∠B=∠ACD；
（2）若OE=AE，求證：OA=AD；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn)（不與A，B，CD＜重合），連接EF，DF，求證：DF=2EF．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）見(jiàn)解析．
（2）見(jiàn)解析；
（3）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：79引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，連接OP，交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：BC∥OP；
（2）若E恰好是OD的中點(diǎn)，且四邊形OAPB的面積是16，求陰影部分的面積；3
（3）若sin∠BAC=，且AD=213，求切線PA的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2045引用：7難度：0.1 -
2．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，AB為⊙O的一條弦，圓心O到弦AB的距離為4，若⊙O的半徑為7，則⊙O上的點(diǎn)到弦AB的距離最大值為 ；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD為BC邊上的高，若AD=6，求△ABC面積的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）“雙減”是黨中央、國(guó)務(wù)院作出的重大決策部署，實(shí)施一年多來(lái)，工作進(jìn)展平穩(wěn)，取得了階段性成效，為了進(jìn)一步落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課余生活，某校擬建立一塊綜合實(shí)踐基地，如圖③，△ABC為基地的大致規(guī)劃示意圖，其中∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，學(xué)校計(jì)劃將四邊形ABPD部分修建為農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地，并沿BD鋪設(shè)一條人行走道，△CDP部分修建為興趣活動(dòng)基地．根據(jù)規(guī)劃要求，米，∠CDP=45°．且農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地部分（四邊形ABPD）的面積應(yīng)盡可能小，問(wèn)四邊形ABPD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．BD=802
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：251引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，⊙O經(jīng)過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A，C（圓心O在△ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E，連接DE，BF⊥EC交AE于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE．
（2）當(dāng)AF：EF=3：2，AC=6時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
（3）設(shè)=x,tan∠DAE=y.AFEF
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②如圖2，連接OF，OB，若△AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：4726引用：6難度：0.3
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