（1）【教材呈現(xiàn)】
圓周角定理推論：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
如圖①，已知：A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠ACB=90°．
求證：AB為⊙O直徑．
證明：∵AB為圓周角∠ACB所對(duì)的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對(duì)應(yīng)的圓心角，
∴∠ACB=12∠AOB，且∠ACB=90°．
∴∠AOB=180°…（ 等式性質(zhì)等式性質(zhì)）
∴點(diǎn)O在線段AB上，即三點(diǎn)共線．則AB為⊙O的直徑．
上述推理：得∠AOB=180°，依據(jù)為 等式性質(zhì)等式性質(zhì)．
（2）【小試牛刀】
如圖②，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直⊙O的切線CD于點(diǎn)D，若AC=4，BC=3．求AD的長(zhǎng)．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，請(qǐng)直接寫出∠ADE+∠DEC的度數(shù)．
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】等式性質(zhì)；等式性質(zhì)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：352引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，點(diǎn)G在線段AC上，AG=6，點(diǎn)B是線段AG上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向下方作正方形ABEF，以BC為腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=Rt∠，當(dāng)AB＜BC時(shí)，2BG-DE=4．
（1）如下表，某同學(xué)分別用特殊值法和一般法求CG的長(zhǎng)，請(qǐng)你將解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
（2）過(guò)點(diǎn)A，F(xiàn)，G的⊙O交邊CD于點(diǎn)H．探究1 假設(shè)BG=3，求CG的長(zhǎng)． 探究2 設(shè)BG=x,求CG的長(zhǎng)． 解：… 解：…
①連結(jié)GH，F(xiàn)H，若△CGH是等腰三角形，求AB的長(zhǎng)．
②當(dāng)⊙O與邊CD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求AB的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：463引用：3難度：0.2 -
2．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC、BD即相交于點(diǎn)F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HF交BC于點(diǎn)R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是FD，AD上的點(diǎn)，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），N．
對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為P″，NP″中點(diǎn)記為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)N在線段OM的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
①在圖1中畫出點(diǎn)Q；
②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3