如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a（0＜a＜4）的正方形CFEG的頂點C重合，點E在對角線AC上．
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 AE=2BFAE=2BF；
（2）【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請問此時上述結(jié)論是否還成立？若成立，寫出推理過程，若不成立，說明理由；
（3）【拓展延伸】當(dāng)a=2時，正方形CFEG若按圖1所示位置開始旋轉(zhuǎn)，在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A、F、C在一條直線上時，請直接寫出此時線段AE的長 25或21325或213．
2
2
a
=
2
5
13
5
13
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=BF；2或2
2
5
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：370引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，且CD=CF．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）連結(jié)DE，若∠DAE=45°，∠AED=60，AD=6，求四邊形ABCD的面積；2
（3）如圖2，在（2）的條件下，若P為線段AE上任意一點，作點B關(guān)于點P的對稱點Q，連結(jié)AQ，當(dāng)點Q落在△ADE的邊上時，求AQ2的值．
發(fā)布：2025/6/4 15:30:1組卷：233引用：1難度：0.1 -
2．將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為頂點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=8．
（1）如圖（1），在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點E．求點E的坐標(biāo)及折痕BD的長；
（2）如圖（1），在x軸上取點M，求使△BDM的周長最小的點M的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），在OC，BC邊上分別取點F，G，將△GCF沿GF折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點H．設(shè)OH=t,四邊形OHGC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值及相應(yīng)的t值．
（附：已知：若a,b均為正數(shù)，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．）a+b≥2ab
發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：178引用：1難度：0.2 -
3．（1）如圖（1），在?ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AB，垂足分別為E、F，求證：DE=BF．
探究：
（2）如圖（2），在?ABCD中，AC、BD是兩條對角線，則AC2+BD2=2（AB2+BC2），請?zhí)骄窟@個結(jié)論的正確性．
遷移：
（3）如圖（3），AD是△ABC的中線，若，AD=7，AB=8，直接寫出邊長BC=．AC=62
發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：269引用：2難度：0.3