如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心、AC為半徑的⊙A交邊AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，滿(mǎn)足CE=BD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G．
（1）求證：△BCD∽△BFE；
（2）延長(zhǎng)EF與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，如圖2所示，求CMAC+DFAD的值；
（3）以點(diǎn)B為圓心、BE為半徑作⊙B，當(dāng)BC=8，AF=2時(shí)，請(qǐng)判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
CM
AC
+
DF
AD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）2；
（3）⊙A與⊙B外切．
（2）2；
（3）⊙A與⊙B外切．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：480引用：1難度：0.1
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1．如圖，AB為圓O的直徑，AC為弦，PC為圓O的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB，垂足為G，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：PC=PF；
（2）如圖2，連接OF，若OF⊥AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，求證：BE=2OG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)CE交圓O于點(diǎn)D，連接BF、DF，BF與CE交于點(diǎn)K，若FO平分∠GFB，PG+PC=4，求FD的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：216引用：1難度：0.2 -
2．【綜合與實(shí)踐】我國(guó)海域的島嶼資源相當(dāng)豐富，總面積達(dá)72800多平方公里，有人居住的島嶼達(dá)450個(gè)．位于北部灣的某小島，外形酷似橄欖球，如圖1所示．
如圖2所示，現(xiàn)把海岸線(xiàn)近似看作直線(xiàn)m,小島面對(duì)海岸線(xiàn)一側(cè)的外緣近似看作AB，經(jīng)測(cè)量，AB的長(zhǎng)可近似為250π海里，它所對(duì)的圓心角（∠AOB）的大小可近似為90°．（注：AB在m上的正投影為圖中線(xiàn)段CD，點(diǎn)O在m上的正投影落在線(xiàn)段CD上．）
（1）求的半徑r；?AB
（2）因該島四面環(huán)海，淡水資源缺乏，為解決島上居民飲用淡水難的問(wèn)題，擬在海岸線(xiàn)上，建造一個(gè)淡水補(bǔ)給站，向島上居民輸送淡水．為節(jié)約運(yùn)輸成本，要求補(bǔ)給站到小島外緣AB的距離最近（即，要求補(bǔ)給站與上的任意一點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離取得最小值．）；?AB
請(qǐng)你依據(jù)所學(xué)幾何知識(shí)，在圖2中畫(huà)出補(bǔ)給站位置及最短運(yùn)輸路線(xiàn)．（保留畫(huà)圖痕跡，并做必要標(biāo)記與注明；不限于尺規(guī)作圖，不要求證明．）
（3）如圖3，若測(cè)得AC長(zhǎng)為600海里，BD長(zhǎng)為500海里，試求出（2）中的最小距離．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：763引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4，以AB為直徑作半圓O交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交CD于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，設(shè)AQ=x,PF=y.
（1）求證：AF=DG．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）連結(jié)PQ．
①當(dāng)PQ與△AEB的一邊平行時(shí)，求x的值．
②如圖2，記PQ與BE交于點(diǎn)M，連結(jié)MG，BG．若∠EPM=∠MGB，求△BMQ的面積．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：443引用：1難度：0.3
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