綜合與探究：
問(wèn)題情境：
如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，當(dāng)BE=5時(shí)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出線段BG和BF的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，以BE為邊作正方形BEFG，并把正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AG和DF，發(fā)現(xiàn)DF與AG之間存在數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．
探究拓廣：
（3）如圖3，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合，連接AC，在AB上取點(diǎn)F，使AF=8，以CF為邊作正方形CFMN，連接AM，在圖3中補(bǔ)全圖形并直接寫出AM的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BG=，BF=13；
（2）DF=AG；
（3）或．
60
13
（2）DF=
2
（3）
4
2
4
26
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
①寫出線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系 ；
②寫出直線CF與DG所夾銳角的度數(shù) ．
（2）拓展探究：
如圖②，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖②進(jìn)行說(shuō)明．
（3）問(wèn)題解決
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求線段OE的長(zhǎng)的最小值．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：143引用：1難度：0.1 -
2．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1．連接BD，若∠BAD=90°，求證：AD=CD．
（2）如圖2，點(diǎn)P，Q分別在線段AD，DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點(diǎn)Q在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請(qǐng)寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程．
發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：434引用：2難度：0.3 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，求證：△ABD≌△CAE．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關(guān)系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：94引用：1難度：0.4