已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1．連接BD，若∠BAD=90°，求證：AD=CD．
（2）如圖2，點(diǎn)P，Q分別在線段AD，DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點(diǎn)Q在DC的延長線上，點(diǎn)P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：434引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)（BF＜DF），連接AF，過F作EF⊥AF，交DC于點(diǎn)E．作F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H，連接FH、CH，F(xiàn)H交BC于點(diǎn)P．
（1）補(bǔ)全圖形；
（2）證明：四邊形ECHF為平行四邊形；
（3）寫出AF、FP和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.4 -
2．在正方形ABCD中，E為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，B重合），作∠EDF=45°，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，用等式表示線段EF，AE，CF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長線上時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖2；
②用等式表示線段EF，AE，CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：125引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（m,0），B（n,0），且m、n滿足
，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC，BD，CD．|m+2|+5-n=0
（1）直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），的值是否發(fā)生變化？請說明理由；∠DCP+∠BOP∠CPO
（3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（k,0），其中k＜5，且，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．S△QOC=35S四邊形QBDC發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：216引用：4難度：0.1