如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB邊上的點(diǎn)，以BD為弦的⊙O交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，OB=1，求陰影部分的面積．
【答案】1）見解析；
（2）．
（2）
S
陰影
=
π
6
+
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：83引用：2難度：0.6
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=4，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：212引用：3難度：0.6 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BC=CD，連接AC，AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF垂直于AE，垂足為F．
（1）求證：CF為⊙O的切線．
（2）若BC=3，CF=，求⊙O的半徑．125發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：176引用：1難度：0.5 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：DC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，，求AD的長(zhǎng)．sinB=35發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：356引用：4難度：0.5
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