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如圖,矩形ABCD中,∠DBC的角平分線與CD交于點E,點P在線段BE上,過點P作直線AB、AD的垂線,垂足為F、G,與BD交于N、M兩點,AB=1,AD=t.
(1)如圖1,當t=1時,求證:MN=2NF;
(2)如圖2,當
t
=
4
3
時,探究線段MN與NF的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;
(3)在(2)的條件下,若NF+MG=MN,求BF的長.

【考點】四邊形綜合題
【答案】(1)見解析;
(2)
MN
=
25
16
NF
;證明見解析;
(3)
BF
=
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/10 3:0:1組卷:19引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點E,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點E出發(fā)沿折線段ED-DA向點A運動,運動的時間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
    (1)求點D的坐標;
    (2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
    (3)在點P的運動過程中,是否存在點P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4
  • 2.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點A在邊A′B′上,點B在A′B′所在直線上,點B在點A的右側(cè),點B′在點A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
    (1)如圖1,若點A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
    (2)若點A與A′不重合,M是A′C′上一點,當MA′=MA時,連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點P.
    ①如圖2,當∠BAD=∠B′A′D′=90°時,請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
    ②如圖3,當∠BAD=∠B′A′D′=60°時,請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
    ③在②的條件下,若點A與A′B′的中點重合,A′B′=4,AB=2,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當點P與點M重合時,請直接寫出線段BM的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1
  • 3.【推理】
    如圖1,在邊長為10的正方形ABCD中,點E是CD上一動點,將正方形沿著BE折疊,點C落在點F處,連結(jié)BE,CF,延長CF交AD于點G,BE與CG交于點M.
    (1)求證:CE=DG.
    【運用】
    (2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點H.若CE=6,求線段DH的長.
    【拓展】
    (3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4
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