2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)“FF聯(lián)盟”九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．實(shí)數(shù)-π，-3.14，0，

  2

  四個(gè)數(shù)中，最小的是（　?。?/h2>

  A．-π

  B．-3.14

  C． 2

  D．0
  組卷：1066引用：20難度：0.9

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• 2．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：162引用：15難度：0.9

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• 3．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2+2a2=3a4	B．b10÷b2=b5
  C．（m-n）2=m2-n2	D．（-2x2）3=-8x6
  組卷：430引用：7難度：0.9

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• 4．已知關(guān)于x的分式方程

  2

  x

  -

  m

  x

  -

  3

  =1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤3

  B．m＜3

  C．m＞-3

  D．m≥-3
  組卷：2201引用：19難度：0.6

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• 5．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的五角星，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（　　）
  

  A．n+1

  B．n2+n

  C．3n+1

  D．2n-1
  組卷：83引用：1難度：0.5

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• 6．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  組卷：2964引用：50難度：0.8

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• 7．某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  組卷：1576引用：43難度：0.7

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• 8．如圖1，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BC→CA方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,線段AP的長(zhǎng)度為y,圖2是表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中點(diǎn)E為曲線DF的最低點(diǎn)，下列結(jié)論①∠B=60°，②AC=7，③△ABC的面積為

  10

  3

  ，④△ABC中AB邊上的高為4，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：744引用：5難度：0.3

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三、解答題（其中19-20題各6分，21-23題各8分，24-26題各10分，共計(jì)66分）

• 25．如圖，矩形ABCD中，∠DBC的角平分線與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P在線段BE上，過點(diǎn)P作直線AB、AD的垂線，垂足為F、G，與BD交于N、M兩點(diǎn)，AB=1，AD=t.
  （1）如圖1，當(dāng)t=1時(shí)，求證：MN=2NF；
  （2）如圖2，當(dāng)

  t

  =

  4

  3

  時(shí)，探究線段MN與NF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
  （3）在（2）的條件下，若NF+MG=MN，求BF的長(zhǎng)．
  
  組卷：19引用：1難度：0.2

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• 26．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，線段AB的中點(diǎn)為F，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)E，射線PF與射線FE分別交拋物線于點(diǎn)M、N，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為x₁+x₂，求x₁+x₂的值；
  （3）在（2）的條件下，連接PA交線段BC于點(diǎn)K，射線AE交拋物線于點(diǎn)Q，連接QK，若點(diǎn)Q到x軸的距離為d,△AKQ的面積為2d,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：55引用：1難度：0.3

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