如圖，拋物線C：y=ax2-3x+2a經(jīng)過點C（0，2），與x軸交于A，B兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點D（x1，y1），E（x2，y2）是拋物線C上兩點，x1＜2＜x2，y1＜0，y2＞0．
①若∠CBD=75°，求BD所在直線的函數(shù)解析式；
②已知∠CBE=∠CBD，求證：（x1-1）（x2-1）為定值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-3x+2；
（2）BD所在直線的函數(shù)解析式為；
（3）證明見解答部分．
（2）BD所在直線的函數(shù)解析式為
y
=
3
3
x
-
2
3
3
（3）證明見解答部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：600引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線L：y=-x2+4x+5與x軸相交于A，B兩點，與一次函數(shù)y=x+1相交于點A和點C．
（1）求點A、B、C三點的坐標；
（2）點P是拋物線上的一動點且在直線AC的上方，過點P作x軸垂線交直線AC于點D，當(dāng)點P運動到什么位置時，線段PD的長度最大？求出此時點P的坐標和線段PD的最大值；
（3）將拋物線L：y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個點R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積相等，請直接寫出R1，R2，R3的坐標．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：111引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+p的圖象與x軸交于A（-1，0），與y軸交于點C．以直線x=2為對稱軸的拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、C兩點，并與x軸正半軸交于點B．54
（1）求p的值及拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達式．
（2）設(shè)點D（0，），若F是拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）對稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試探究2512+1M1F是否為定值？請說明理由．1M2F
（3）將拋物線C1作適當(dāng)平移，得到拋物線C2：y2=-（x-h）2，h＞1．若當(dāng)1＜x≤m時，y2≥-x恒成立，求m的最大值．14發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：640引用：55難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx的經(jīng)過（2，0），（-1，3），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，過頂點C的直線CP交x軸于點A．
（1）求該拋物線的表達式與頂點C；
（2）當(dāng)OC⊥OP時，求tan∠OPA的值；
（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍，求點P坐標．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：233引用：2難度：0.3