已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFC=∠ADC=90°（垂直的定義垂直的定義）
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠BAD∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠2=∠DAC（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠DAC=∠DAB（等量代換等量代換）
即AD平分∠BAC（角平分線的定義角平分線的定義）
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠BAD；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：584引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知∠B=∠D，∠BAE=∠E．將證明∠AFC+∠DAE=180°的過程填寫完整，括號內(nèi)填寫理由．
證明：∵∠BAE=∠E，
∴∥（ ）；
∴∠B=∠（ ）；
又∵∠B=∠D；
∴∠D=∠；
∴AD∥BC（ ）；
∴∠AFC+∠DAE=180°（ ）．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：157引用：2難度：0.7 -
2．如圖，已知∠1=∠2，∠B=35°，求∠3的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：147引用：2難度：0.9 -
3．如圖，點C，D在直線AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB．
（1）求證：CE∥DF．
因為∠ACE+∠BDF=180°（已知），
又因為∠ACE+=180°，
∴∠BDF=（ ）．
∴CE∥DF（ ）．
（2）∠DFE的角平分線FG交AB于點G，過點F作FM⊥FG交CE的延長線于點M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：377引用：4難度：0.6