如圖①，已知點(diǎn)D在線段AB上，在△ABC和△ADE中，AD=DE，AB=BC，∠EAD=∠AED=45°，∠BAC=∠BCA=45°，且M為EC的中點(diǎn)．
（1）連接DM并延長(zhǎng)交BC于N，寫出線段CN與AD的數(shù)量關(guān)系：CN=ADCN=AD；
（2）寫出直線BM與DM的位置關(guān)系：BM⊥DMBM⊥DM；
（3）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上（如圖②所示位置），（2）中結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】CN=AD；BM⊥DM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 5:0:2組卷：3173引用：4難度：0.1
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1．如圖AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DF=DG，△ADG與△DEF的面積分別是10和3，則△ADF的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：336引用：3難度：0.7 -
2．如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=9，AC=5，則BE=．發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：149引用：2難度：0.5 -
3．下面是小明同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求證：BC=AB．12
方法一
證明：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=BC，連接AD．
方法二
證明：如圖，在線段AB上取一點(diǎn)D，使得BD=BC，連接CD．
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：272引用：4難度：0.5
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