△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為△ABC外一點(diǎn).
【探究發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,點(diǎn)D在邊AB下方,∠ADB=90°.學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們嘗試探究此時線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系.他們的思路是這樣的,作EC⊥CD,取EC=CD,連接BE.易證△ADC≌△BEC.通過等量代換得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.請根據(jù)同學(xué)們的思路,寫出△ADC≌△BEC的證明過程.
【遷移運(yùn)用】(2)如圖2,點(diǎn)D在邊AB上方,∠ADB=90°.猜想線段AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【延伸拓展】(3)如圖3,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°,若AD=2,CD=4,請直接寫出BD的值.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/4 6:0:3組卷:384引用:2難度:0.5
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1.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)如圖,延長BP交直線DQ于點(diǎn)E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1 -
2.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn),則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是 .(填序號)2發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3 -
3.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn),連接AC,DE.
(1)如圖1,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若M是DE的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
(3)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上,射線AE交射線DC于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,AF=4,AB=4,則CE=.(直接寫出結(jié)果)5發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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