由兩個(gè)頂角相等且有公共頂角頂點(diǎn)的特殊多邊形組成的圖形，如果把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則在相對(duì)位置變化的過(guò)程中，始終存在一對(duì)全等三角形，我們把這種模型稱為“手拉手模型”．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD、CE，兩線交于點(diǎn)P，BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE；BD和CE的位置關(guān)系是 BD⊥CEBD⊥CE；
【類比探究】
（2）如圖2所示，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC、PC于點(diǎn)M、N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫(xiě)出DHBC的值；
【拓展延伸】
（3）如圖3所示，已知點(diǎn)C為線段AE上一點(diǎn)，AE=6，△ABC和△CDE為AE同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN，直接寫(xiě)出線段MN的最大值．
DH
BC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1066引用：3難度：0.3
相似題
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1．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為
的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．2
（1）試猜想：DG與BE的關(guān)系；
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出△GHE與△BHD面積之和的最大值．
發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：486引用：4難度：0.2 -
2．在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“折紙中的數(shù)學(xué)”中，有同學(xué)以“矩形紙片的折疊”開(kāi)展探究活動(dòng)．現(xiàn)有矩形紙片ABCD（AD＞AB），點(diǎn)E在線段BC上，折痕為AE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，分別按以下操作回答問(wèn)題．
（1）如圖1，若點(diǎn)F落在線段AD上，則四邊形ABEF是哪類特殊四邊形？答：．
（2）如圖2，若點(diǎn)F落在矩形紙片ABCD內(nèi)，滿足CF∥AE，此時(shí)線段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，點(diǎn)F落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)M為矩形的對(duì)稱中心，且AB=MF，求∠ABD的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：460引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=．20
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ）個(gè)．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：523引用：6難度：0.5
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