當前位置： 2010年新課標八年級數(shù)學競賽培訓第33講：代數(shù)式的化簡與求值> 試題詳情

已知a、b、c為整數(shù)，且滿足3+a²+b²+c²＜ab+3b+2c,求
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
abc
的值．

【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；代數(shù)式求值．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1263引用：2難度：0.5

相似題

1．教科書中這樣寫道：“我們把多項式（a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．例如x²+2x-3=（x²+2x+1）-1-3=（x+1）²-4，2x²+4x-6=2（x²+2x+1）-2-6=2（x+1）²-8．
根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）當x為何值時，多項式-2x²-4x+6有最大值，并求出這個最大值．
（2）求分式
5
x
2
-
20
x
+
29
x
2
-
4
x
+
5
的最大值．
（3）當x＞0時，求
x
2
+
2
x
+
5
x
+
1
的最小值．
發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：508引用：1難度：0.7
解析
2．閱讀下面的解答過程：
求y²+4y+8的最小值
解：
y²+4y+8
=y²+4y+4+4
=（y+2）²+4
=（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值為0，
∴（y+2）²+4的最小值為4．
即y²+4y+8的最小值是4．
根據(jù)上面的解答過程，回答下列問題：
（1）式子x²+2x+2有最
值（填“大”或“小”），此最值為
（填具體數(shù)值）．
（2）求
1
2
x²+x的最小值．
（3）求-x²+2x+4的最大值．
發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：316引用：3難度：0.7
解析
3．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，可以將多項式ax²+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）²+n的形式，我們把這樣的式子變形叫做多項式ax²+bx+c（a≠0）的配方法．
運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．
例如：x²+11x+24=x²+11x+（
11
2
）²-（
11
2
）²+24
=
（
x
+
11
2
）
2
-
25
4
=
（
x
+
11
2
+
5
2
）
（
x
+
11
2
-
5
2
）
=
（
x
+
8
）
（
x
+
3
）

根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）用多項式的配方法將x²+8x-1變形為（x+m）²+n的形式；
（2）下面是某位同學用配方法及平方差公式把多項式x²-3x-40進行分解因式的解答過程：
x²-3x-40
=x²-3x+3²-3²-40
=（x-3）²-49
=（x-3+7）（x-3-7）
=（x+4）（x-10）
老師說，這位同學的解答過程中有錯誤，請你找出該同學解答中開始出現(xiàn)錯誤的地方，然后再寫出完整的、正確的解答過程．
正確的解答過程：
．
（3）求證：x,y取任何實數(shù)時，多項式x²+y²-2x-4y+16的值總為正數(shù)．
發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：467引用：8難度：0.7
解析

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已知a、b、c為整數(shù)，且滿足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c,求（1a+1b+1c）abc的值．

已知a、b、c為整數(shù)，且滿足3+a²+b²+c²＜ab+3b+2c,求
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
abc
的值．