如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，BD=14BC；將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α至DE，連接BE、CE，以CE為斜邊在其上方作等腰直角三角形CEF，連接AF．
（1）如圖1，求證：△ACF∽△BCE；
（2）如圖2，點B，E，F(xiàn)三點共線時，EF交AC于點K，求AKCK的值；
（3）如圖3，將線段DE旋轉(zhuǎn)至BC下方，連接AE，若AE=AC=4，直接寫出△EBC的面積．
1
4
AK
CK
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）．
（2）
1
2
（3）
16
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：227引用：1難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點C作CE⊥BC交BD的延長線于點E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點D，E分別是AB，BC的中點．把△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當線段BD在△ABC內(nèi)部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當點D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．點P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點M、N．
【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當PM⊥BC時，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當PM與BC不垂直時，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關(guān)系； ．（直接寫出結(jié)論即可）
【類比探究】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說明．PMPN=ABAD
【拓展應(yīng)用】如圖③，改變四邊形ABCD、△EPF的形狀，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠B+D=180o，∠EPF=∠BAD＞90o時，求的值．PMPN
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：227引用：4難度：0.1