如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O為△ABC內(nèi)一點，以O(shè)C為邊，作三角形OCD，使∠OCD=90°，CD=CO，連接AD．
（1）求證：BO=AD．
（2）探究：若∠AOB=140°，∠BOC=α，則當(dāng)α的值是多少時，△AOD是等腰三角形？

【答案】（1）證明見解析；
（2）當(dāng)α的度數(shù)為110°或95°或125°時，△AOD是等腰三角形．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/11 13:0:9組卷：15引用：1難度：0.7

相似題

1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=
．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：641引用：15難度：0.7
解析
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：64引用：2難度：0.5
解析
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索
MN
AC
的值并直接寫出結(jié)果．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2964引用：4難度：0.1
解析

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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O為△ABC內(nèi)一點，以O(shè)C為邊，作三角形OCD，使∠OCD=90°，CD=CO，連接AD．（1）求證：BO=AD．（2）探究：若∠AOB=140°，∠BOC=α，則當(dāng)α的值是多少時，△AOD是等腰三角形？