如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點P是第四象限內拋物線上的一個點且位于對稱軸右側，分別連接BC、AP相交于點G，當S△PBGS△ABG=12時，求點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，AP交y軸于點M，過M點的直線l與線段AB，AC分別交于E，F，當直線l繞點M旋轉時，mAE+nAF為定值3，請求出m和n的值．
?
S
△
PBG
S
△
ABG
=
1
2
m
AE
+
n
AF
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
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②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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