為了防止蚊蟲(chóng)污染飯菜，小麗用細(xì)竹篾編了一個(gè)罩子保護(hù)飯菜（如圖①）．將罩子開(kāi)口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形．小麗測(cè)得罩子的跨度為80厘米，高度為32厘米，小麗以罩子左邊緣為原點(diǎn)、水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖②）．
（1）求罩子上最高的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）小麗的媽媽想購(gòu)買一批直徑為24厘米，高度為2.5厘米的盤子，要使罩子緊貼水平桌面，罩子內(nèi)一排能放下3個(gè)這樣的盤子嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）（40，32）；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x-40）2+32；
（3）罩子內(nèi)一排能放下3個(gè)這樣的盤子，理由見(jiàn)解析．
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
1
50
（3）罩子內(nèi)一排能放下3個(gè)這樣的盤子，理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：188引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖（1），一塊鋼板余料截面的兩邊為線段OA，OB，另一邊曲線ACB為拋物線的一部分，其中C點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，CD⊥OA于D，以O(shè)A邊所在直線為x軸，OB邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,規(guī)定一個(gè)單位代表1米．已知OD=1米，DA=2米，CD=4米．
（1）求曲線ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在該鋼板余料中截取一個(gè)一邊長(zhǎng)為3米的矩形，設(shè)該矩形的另一邊長(zhǎng)為h米，求h的取值范圍；
（3）如圖（2），若在該鋼板余料中截取一個(gè)△PBD，其中點(diǎn)P在拋物線ACB上，記△PBD的面積為S，求S的最大值．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：103引用：1難度：0.5 -
2．如圖，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，球的拋出路線是拋物線L1：y=-+bx的一部分，斜坡可以看作直線L2：y=12x2x的一部分．若小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，6），解答下列問(wèn)題：12
（1）求拋物線L1的表達(dá)式，并直接寫出拋物線L1的對(duì)稱軸；
（2）小球在斜坡上的落點(diǎn)為A，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹(shù)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹(shù)高為4，小球M能否飛過(guò)這棵樹(shù)？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；
（4）直接寫出小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的最大高度．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：329引用：3難度：0.5 -
3．【綜合實(shí)踐】
某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，噴出的水柱形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為x米，與湖面的垂直高度為y米．下面的表中記錄了x與y的五組數(shù)據(jù)：
（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象；x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 
（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m=，并求y與x函數(shù)表達(dá)式；
（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過(guò)，如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1253引用：4難度：0.5
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