如圖，直線y=-x+4與拋物線y=-
1
2
x²+bx+c交于A，B兩點，點A在y軸上，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限的拋物線上存在一點P，使得△PBO的面積是△ABO面積的兩倍，求P點的坐標以及△ABP的面積．

【答案】（1）y=-

x²+x+4；（2）P點坐標為（-4，-8），△ABP的面積為32．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1134引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與直線
y
=
1
2
x
+
b
交于A、B兩點，其中點A在x軸上，已知A點坐標（1，0），點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），連接PA，直線AB，PA分別交y軸于點D，E，過P作y軸的平行線交直線于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及B點的坐標；
（2）求當PC長最大時，線段DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：488引用：4難度：0.4
解析
2．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點為（-2，2），且過點（-1，3）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）判斷點P（1，9）是否在這個二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1115引用：9難度：0.6
解析
3．如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），點B（2，-3），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當0＜x＜4時，y的取值范圍是
；
（3）拋物線上是否存在點P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：650引用：4難度：0.6
解析

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如圖，直線y=-x+4與拋物線y=-12x2+bx+c交于A，B兩點，點A在y軸上，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限的拋物線上存在一點P，使得△PBO的面積是△ABO面積的兩倍，求P點的坐標以及△ABP的面積．