已知函數(shù)f（x）=x|x|，x∈（-∞，1] 3+2x-2，x∈（1，2）
．
（1）解不等式f（1-x2）+2f（x）＜0；
（2）若x1，x2∈（-∞，2）滿足f（x1）=f（x2），且x1≠x2，求證：x1+x2＜2．
f
（
x
）
=
x | x | ， x ∈ （ - ∞ ， 1 ] |
3 + 2 x - 2 ， x ∈ （ 1 ， 2 ） |
f
（
1
-
x
2
）
+
2
f
（
x
）
＜
0
【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/22 3:0:20組卷：117引用：2難度：0.3
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-
1．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
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發(fā)布：2024/12/20 4:30:1組卷：295引用：9難度：0.5 -
3．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：58引用：4難度：0.7
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