問題背景：
如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，AB=BC=AC，求證：BD=AD+CD．
（1）方法感悟：
小穎認(rèn)為可用截長法證明：如圖1-1，在DB上截取DM=AD，連接AM，只需證明△ADC≌△AMBAMB，可得CD=BMBM即可；
小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：如圖1-2，延長CD至點(diǎn)N，使得DN=AD，連接AN，只需證明△ABD≌△ACNACN，可得BD=NCNC即可；
（2）類比探究：
如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，BC是⊙O的直徑，AB=AC，試用等式表示線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展提升：
如圖3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，若BC是⊙O的直徑，tan∠ABC=43，AD=3，CD=2，則BD=214214．
?
tan
∠
ABC
=
4
3
21
4
21
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】AMB；BM；ACN；NC；
21
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：366引用：3難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點(diǎn)E（0，4），
①直接寫出d（點(diǎn)E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T（t,3），半徑為1．若5＜d（⊙T）＜7，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：31引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段MN和點(diǎn)P．給出如下定義：若在線段MN上存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作y軸的垂線l,使得直線PQ與直線l所形成的角中，有一個角為α（0°＜α≤90°），則稱點(diǎn)P是線段MN的“α-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．特別地，當(dāng)PQ與直線l重合時，記α=0°，此時點(diǎn)P是線段MN的“0°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．
如圖是線段MN的一個“α-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”的示意圖．
已知點(diǎn)A（0，3），
（1）點(diǎn)B在直線x=3上，
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-3），且它是線段OA的“α-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，在α=30°和α=45°中，可能的α值為 ．
②若點(diǎn)B既是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，又是線段OA的“60°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．寫出一個符合題意的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知圖形G是邊長為a的等邊三角形，若圖形G上所有的點(diǎn)都是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，求a的最大值；
（3）⊙T的圓心為（t,0），直徑為1，點(diǎn)M，N在以A為圓心，2為半徑的圓上，且MN=2，若⊙T上所有的點(diǎn)都是線段MN的“45°-聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：99引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于△ABC，點(diǎn)P在BC邊的垂直平分線上，若以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點(diǎn)個數(shù)之和不小于3，則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”．如圖所示，點(diǎn)P即為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”．已知點(diǎn)P（0，4），Q（a,0）．
（1）如圖1，a=4，在點(diǎn)A（1，0）、B（2，2）、C（，23）、D（5，5）中，△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”為．23
（2）如圖2，，a=43
①已知D（0，8），點(diǎn)E為△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”，請直接寫出線段DE的長度的取值范圍；
②將△POQ繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，若線段MN上存在△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”，求b的取值范圍．y=-3x+b
發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：559引用：4難度：0.1
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