已知△CDE與△ABC有公共頂點C，△CDE為等邊三角形，在△ABC中，∠BAC=120°．
（1）如圖1，當(dāng)點E與點B重合時，連接AD，已知四邊形ABDC的面積為23，求AB+AC的值；
（2）如圖2，AB=AC，A、E、D三點共線，連接AE、BE，取BE中點M，連接AM，求證：AD=2AM；
（3）如圖3，AB=AC=4，CE=2，將△CDE以C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，取DE中點F，當(dāng)BF+34AF的值最小時，求tan∠ABF的值．
2
3
BF
+
3
4
AF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）證明見解析部分；
（3）．
2
（2）證明見解析部分；
（3）
13
3
45
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：1難度：0.1
相似題
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1．【問題情境】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
【結(jié)論運用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，AB=8，AD=3，BD=7，M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．
發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與端點A，D重合），點A關(guān)于直線BE的對稱點為點F，連接CF，設(shè)∠ABE=α．
（1）求∠AFC的大??；
（2）過點C作CG⊥AF，垂足為G，連接DG．
①求證：DG∥CF；
②連接OD，若OD⊥DG，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：1339引用：5難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．2
請解決下列問題：
（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
①2x2+x+1=0 （填“是”或“不是”）；5
②3x2+5x+4=0 （填“是”或“不是”）2
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實數(shù)根；2
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是12，求△ABC面積．2發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：623引用：4難度：0.3