【初步感知】
如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點（不與B、D重合），點O是BD的中點，連接PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E．
當(dāng)點P與點O重合時，比較：PC ==PE（選填“＞”，“＜”或“=”）．
【再次感知】
如圖1，當(dāng)點P在線段OD上時，如何判斷PC和PE數(shù)量關(guān)系呢？
甲同學(xué)通過點P分別向AB和BC作垂線，構(gòu)造全等三角形，證明出PC=PE；
乙同學(xué)通過連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
請選擇一種思路，進(jìn)行探索．
【聯(lián)想感悟】
如圖2，當(dāng)點P落在線段OB上時，判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】
如圖2，連接AP，并延長AP交直線CD于點F．
（1）若DFCF=12，求AE的長；
（2）直接寫出△APE面積S的取值范圍：4或94或9．
DF
CF
=
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】=；4或9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 0:0:8組卷：90引用：1難度：0.1
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1．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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