【初步感知】
如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點（不與B、D重合），點O是BD的中點，連接PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E．
當點P與點O重合時，比較：PC ==PE（選填“＞”，“＜”或“=”）．
【再次感知】
如圖1，當點P在線段OD上時，如何判斷PC和PE數(shù)量關系呢？
甲同學通過點P分別向AB和BC作垂線，構造全等三角形，證明出PC=PE；
乙同學通過連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
請選擇一種思路，進行探索．
【聯(lián)想感悟】
如圖2，當點P落在線段OB上時，判斷PC和PE的數(shù)量關系，并說明理由．
【拓展應用】
如圖2，連接AP，并延長AP交直線CD于點F．
（1）若DFCF=12，求AE的長；
（2）直接寫出△APE面積S的取值范圍：0＜S≤90＜S≤9．
DF
CF
=
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】=；0＜S≤9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 0:0:8組卷：112引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD=∠B′A′D′，起始位置點A在邊A′B′上，點B在A′B′所在直線上，點B在點A的右側，點B′在點A′的右側，連接AC和A′C′，將菱形ABCD以A為旋轉中心逆時針旋轉α角（0°＜α＜180°）．
（1）如圖1，若點A與A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求證：BB′=DD′．
（2）若點A與A′不重合，M是A′C′上一點，當MA′=MA時，連接BM和A′C，BM和A′C所在直線相交于點P．
①如圖2，當∠BAD=∠B′A′D′=90°時，請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù)．
②如圖3，當∠BAD=∠B′A′D′=60°時，請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù)．
③在②的條件下，若點A與A′B′的中點重合，A′B′=4，AB=2，在整個旋轉過程中，當點P與點M重合時，請直接寫出線段BM的長．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：1720引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根（BC＞AB），OA=2OB，邊CD交y軸于點E，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段ED-DA向點A運動，運動的時間為t（0≤t＜6）秒，設△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點D的坐標；
（2）求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：862引用：5難度：0.4 -
3．【推理】
如圖1，在邊長為10的正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結BE，CF，延長CF交AD于點G，BE與CG交于點M．
（1）求證：CE=DG．
【運用】
（2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點H．若CE=6，求線段DH的長．
【拓展】
（3）如圖3，在【推理】條件下，連結AM．則線段AM的最小值為 ．
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：423引用：5難度：0.4