2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．

  -

  1

  2023

  的倒數(shù)是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1347引用：48難度：0.9

  解析

• 2．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1798引用：64難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知AB∥CD∥EF，BC：CE=3：4，AF=21，那么DF的長為（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：122引用：1難度：0.7

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• 4．不等式-3（x+1）＞-6的解集表示在數(shù)軸上正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：420引用：7難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5624引用：182難度：0.9

  解析

• 6．方程

  3

  x

  x

  -

  1

  =

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  的解是（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=0

  C．x=1

  D．x=2
  組卷：273引用：3難度：0.5

  解析

• 7．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個根滿足（　?。?/h2>

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  組卷：2480引用：33難度：0.5

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• 8．端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的價格購進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（　　）

  A．（16-x-10）（200+80x）=1440

  B．（16-x）（200+80x）=1440

  C．（16-x-10）（200-80x）=1440

  D．（16-x）（200-80x）=1440
  組卷：775引用：9難度：0.8

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• 9．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對角線BD于點(diǎn)F．若∠DEF=∠DFE，則這個菱形的面積為（　?。?/h2>

  A．16

  B．6 7

  C．12 7

  D．30
  組卷：2743引用：17難度：0.6

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三、解答題（共12小題，共72分）

• 27．點(diǎn)P、點(diǎn)P′和點(diǎn)Q為平面直角坐標(biāo)系中的三個點(diǎn)，給出如下定義：若PQ=P′Q，且∠PQP′=90°，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的等垂點(diǎn)．
  （1）已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0），
  ①如圖1，若點(diǎn)P為原點(diǎn)，直接寫出P關(guān)于Q的等垂點(diǎn)P′的坐標(biāo)

  ；
  ②如圖2，P為y軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的等垂點(diǎn)P′恰好在一次函數(shù)y=2x+3的圖象上，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
  （2）如圖3，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-2），P為直線y=2上一點(diǎn)，P關(guān)于點(diǎn)Q的等垂點(diǎn)P′位于y軸右側(cè)，連接OP′，QP′，請問OP′+QP′是否有最小值？若有，請求出最小值；若無，請說明理由．
  
  組卷：1905引用：4難度：0.3

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• 28．【初步感知】
  如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)P是對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交直線AB于點(diǎn)E．
  當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，比較：PC

  PE（選填“＞”，“＜”或“=”）．
  【再次感知】
  如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OD上時，如何判斷PC和PE數(shù)量關(guān)系呢？
  甲同學(xué)通過點(diǎn)P分別向AB和BC作垂線，構(gòu)造全等三角形，證明出PC=PE；
  乙同學(xué)通過連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
  請選擇一種思路，進(jìn)行探索．
  【聯(lián)想感悟】
  如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在線段OB上時，判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  【拓展應(yīng)用】
  如圖2，連接AP，并延長AP交直線CD于點(diǎn)F．
  （1）若

  DF

  CF

  =

  1

  2

  ，求AE的長；
  （2）直接寫出△APE面積S的取值范圍：

  ．
  
  組卷：90引用：1難度：0.1

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