【自主探究】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若∠B=∠ADF=90°，BE=3，DF=5，請計(jì)算線段EF的長度．
小明同學(xué)的做法是延長CD至點(diǎn)G，使得DG=BE，連接AG，他發(fā)現(xiàn)根據(jù)條件可證明△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，又和同學(xué)討論發(fā)現(xiàn)，利用SAS可證明△AEF≌△AGF，就能解決問題．那么他的結(jié)論是：線段EF的長度為 88；
【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若∠B和∠ADF都不是直角，但滿足∠B+∠ADF=180°，請猜想線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系：EF=BE+DFEF=BE+DF；
【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=60°，∠B+∠ADF=180°，請問（2）中線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】8；EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：124引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2054引用：3難度：0.1