閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：
| 等腰梯形 在第六章，我們按照“定義一性質(zhì)一判定”的路徑研究了平行四邊形．生活中還有另一種特殊四邊形一等腰梯形，我們可以類比平行四邊形對其進(jìn)行研究． 定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，其中互相平行的兩邊叫做底，不平行的兩邊叫做腰．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形． 如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AB=DC． 性質(zhì)：從整體對稱性看，等腰梯形是軸對稱圖形： 從局部元素特征看，等腰梯形有如下性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個角相等；性質(zhì)2：…? 判定：與平行四邊形類似，等腰梯形的性質(zhì)與判定也具有互逆關(guān)系 判定1：…．? |
（1）為證明等腰梯形的性質(zhì)1，小穎的思考如下．請按她的思路選擇一種方法寫出證明過程．
已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC．
求證：∠B=∠C，∠A=∠D．
證明：方法1：過點A作DC的平行線，交BC于點E，…；
方法2：過點A，D作BC的垂線，垂足分別為M，N，…．
（2）根據(jù)材料中的思路，小穎由等腰梯形的性質(zhì)1得到關(guān)于等腰梯形判定方法的猜想，請你補全該命題，并判斷其真假：
同一底上的兩個角相等
同一底上的兩個角相等
的梯形是等腰梯形，該命題是 真
真
命題．?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】同一底上的兩個角相等；真
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：73引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1