解決數(shù)學問題是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程．如圖，在平面直角坐標系中，點A、C在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，連接OA，AC，滿足AC=2OA，過點A分別作x軸、y軸的平行線，過點C分別作x軸、y軸的平行線，交點組成四邊形ABCD，直線CD交x軸于點F，作射線OD，交AC于點E．
（1）①四邊形ABCD的形狀是 矩形矩形；
②點B是否在射線OD上？試說明理由；
（2）求證：∠AOF=3∠DOF；
（3）若A（1，1），過點E作y軸的平行線l,在l上存在點Q，使原點O關(guān)于直線AQ的對稱點O′恰好在四邊形ABCD的對角線所在直線上，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標．
1
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】矩形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：486引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）探究新知：
如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）結(jié)論應用：
①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．y=kx
試證明：MN∥EF．
發(fā)布：2025/6/8 13:0:1組卷：165引用：10難度：0.3 -
2．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=-
的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．6x2+1
（1）列表，寫出表中a,b的值：a= ，b= ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … - 617- 35- 65-3 -6 a - 65b - 617…
觀察表格中數(shù)據(jù)的特征，在所給的平面直角坐標系中補全該函數(shù)的圖象．
（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確，在括號內(nèi)打“√”或“×”?
①函數(shù)y=-的圖象關(guān)于y軸對稱．6x2+1
②當x=0時，函數(shù)y=-有最小值，最小值為-6．6x2+1
③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?
④函數(shù)y=-的圖象不經(jīng)過第一、二象限．6x2+1
（3）若將橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，直接寫出直線y=a與函數(shù)y=-圍成的封閉圖形的內(nèi)部恰有六個整點時，a的取值范圍．6x2+1
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：175引用：2難度：0.4 -
3．如圖所示，△OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F且AE=1，OE：EC=2：3．kx
（1）求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°．求證：△OAE≌△BOF；
（3）把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點間的“ZJ距離”，記為d（M，N），在（2）條件下，求d（A，C）+d（A，B）的值．發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：83引用：1難度：0.1
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