（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE=EF．（提示：取AB的中點H，連接EH．）
（2）如圖2，如果把（1）中“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的任意一點”，其他條件不變，那么結論“AE=EF”是否成立？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，請說明理由；
（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點O與點B重合，正方形的邊長為1，當E為BC邊上（不含點B，C）的某一點時，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于點F．若點F恰好落在直線y=-3x+4上，請求出此時點E的坐標．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）E（）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/23 14:0:8組卷：715引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，直線l分別交x軸，y軸于A，B兩點，OA=OB．
（1）如圖1，點C在線段AB上，點D在線段AO上，DE⊥AB于點E，CF⊥OB于點F，若，CD=CO，求證：CE=OF；BC=AD=2
（2）在（1）的條件下，求直線AB的函數(shù)表達式；
（3）如圖2，若P（-1，0），點M，N分別是（2）中直線l和線段OB上的動點，求△PMN周長最小值的平方．
發(fā)布：2025/5/29 23:0:1組卷：546引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點C（4，-6），分別與x軸、y軸相交于點A、B，AB=AC．D（0，-3）為y軸上一點，P為線段BC上的一個動點．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式；
（2）①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的，則點P的坐標為 ；15
②若射線DP平分∠BDC，求點P的坐標；
（3）如圖2，若點C關于直線DP的對稱點為C'，當C'恰好落在x軸上時，點P的坐標為 ．（直接寫出所有答案）發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：1017引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點C，且點A（-1，m），B（n,-2）．AB：y=-54x+74
（1）求點C的坐標；
（2）求原點O到直線AB的距離；
（3）在x軸上是否存在一點P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：579引用：3難度：0.3