如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
（1）求點(diǎn)B到線段AC的距離；
（2）當(dāng)NP經(jīng)過(guò)線段AC中點(diǎn)時(shí)，求t的值并直接寫(xiě)出此時(shí)線段MQ、NQ的關(guān)系；
（3）連接AN、CP，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形ANCP的面積與四邊形ABNP的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）將△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQMK為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQMK為正方形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）t=2秒，MQ=NQ；
（3）存在，t=3秒，理由見(jiàn)詳解；
（4）①存在，t=1秒，理由見(jiàn)詳解②不存在，理由見(jiàn)詳解．
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（2）t=2秒，MQ=NQ；
（3）存在，t=3秒，理由見(jiàn)詳解；
（4）①存在，t=1秒，理由見(jiàn)詳解②不存在，理由見(jiàn)詳解．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：2難度：0.1
相似題
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1．我們可以通過(guò)類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由．
?
（1）思路梳理
∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．
易證△AFE≌其判斷理由是 ，可得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時(shí)，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．若BD+CE=6，求DE的最小值．發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：209引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠D=45°，AB=BC=2cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→D→A的房移動(dòng)到A點(diǎn)（含端點(diǎn)B和點(diǎn)A），設(shè)Q點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x cm,Q經(jīng)過(guò)的路線與AQ，AB圍成的封閉圖形面積為
．若點(diǎn)P是射線CD上一點(diǎn)，且y1cm2，連接AP、AC，記CP=6x．s△ACP=y2cm2
?
（1）求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）在x的取值范圍內(nèi)畫(huà)出y1，y2的圖象；
（3）寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)：y1的一條性質(zhì) ；
（4）結(jié)合y1，y2的函數(shù)圖象，求出y1≥y2時(shí)，x的取值范圍．（結(jié)果保留根號(hào)）．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：158引用：1難度：0.3 -
3．問(wèn)題提出：（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2BD=4，DE⊥BC于D，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF的面積為 ；
問(wèn)題探究：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，且tanB=2，∠C=90°，BC=7，DC=5，則四邊形ABCD的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
問(wèn)題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD規(guī)劃為園林綠化區(qū)，綠化區(qū)要求∠B=∠D，∠C=60°，BC=60米，AD=2AB，為讓游人有更好的觀賞體驗(yàn)，要求綠化區(qū)的面積近可能的大，請(qǐng)問(wèn)能否設(shè)計(jì)出符合要求的綠化區(qū)？若能請(qǐng)求出綠化區(qū)的最大面積，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：228引用：1難度：0.1