（1）【發(fā)現(xiàn)證明】老師在數(shù)學(xué)課上提出一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上．∠EAF=45°，請?jiān)嚺袛郆E、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖1證明上述結(jié)論．
（2）【類比引申】如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD．∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，要使得EF=BE+FD仍然成立，則∠EAF與∠BAD應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（3）【探究應(yīng)用】如圖3，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（3-1） 米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長．
3
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】【發(fā)現(xiàn)證明】BE+DF=EF，證明見解答；
【類比引申】∠BAD=2∠EAF，理由見解答；
【探究應(yīng)用】40+40．
【類比引申】∠BAD=2∠EAF，理由見解答；
【探究應(yīng)用】40+40
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：88引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，連接EF．過點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為G．試猜想FG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（1）獨(dú)立思考：請你解決老師所提出的問題；
（2）拓展探究：智慧小組在老師所提問題的基礎(chǔ)上，連接DG，他們認(rèn)為DG平分∠ADC．請你利用圖2說明，智慧小組所提出的結(jié)論是否正確？請說明理由；
（3）問題解決：在圖2中，若AD+DE=28，則四邊形AGED的面積為 ．（直接寫出答案即可）發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：157引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)AE交對角線BD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF．
（1）求證：AF=CF；
（2）當(dāng)AB=4，F(xiàn)C=3時(shí)，
①如果FD=3BF，求BF的長；
②如果△EFC是直角三角形，求BD的長．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：224引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)．
（1）若∠ABE=60°，EC平分∠BED，且AB=1，求△EDC的面積；
（2）若H是AE中點(diǎn)且AE=BH，EF⊥BH于F點(diǎn)，求證：；BF=AH+3EF
（3）若∠ABE=60°，EF⊥AD于E點(diǎn)，連接AF并反向延長至G點(diǎn)使得AG=AF=3EF．點(diǎn)H在直線AD上方，連接BH、HF，GB=BH，∠GBH+∠ABE=180°，請?zhí)骄坎⒄堉苯訉懗鯝F與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：306引用：2難度：0.3