數(shù)學興趣小組在活動時,老師提出了這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,AB=4,AC=6,D是BC的中點,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使DE=AD,請補充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過程.
(1)求證:△ADC≌△EDB.
證明:∵延長AD到點E,使DE=AD,
在△ADC和△EDB中,
AD=ED(已作),
∠ADC=∠EDB( 對頂角相等對頂角相等),
CD=BD(中點定義),
∴△ADC≌△EDB( SASSAS).
(2)探究得出AD的取值范圍是 1<AD<51<AD<5.
【感悟】解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣,可以考慮延長中線構造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中.
【問題解決】
(3)如圖2,△ABC中,∠B=90°,AB=4,AD是△ABC的中線,CE⊥BC,CE=8,且∠ADE=90°,求AE的長.
【考點】三角形綜合題.
【答案】對頂角相等;SAS;1<AD<5
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/2 8:0:1組卷:115引用:2難度:0.5
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1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(當點D落在射線FB上時停止旋轉).
(1)當∠AFD=°時,DF∥AC;當∠AFD=°時,DF⊥AB;
(2)在旋轉過程中,DF與AB的交點記為P,如圖2,若△AFP有兩個內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1657引用:10難度:0.1 -
3.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點P從點A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點D運動:動點Q從點C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點B運動,點P、Q同時出發(fā),當其中一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,設運動時間為t(秒).
(1)當t=秒時,PQ平分線段BD;
(2)當t=秒時,PQ⊥x軸;
(3)當時,求t的值.∠PQC=12∠D發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1
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