2023-2024學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/2 8:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
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1．下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：2855引用：56難度：0.9 -
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：566引用：18難度：0.8 -
3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：719引用：60難度：0.9 -
4．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ?。?/h2>組卷：6955引用：53難度：0.9 -
5．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：1151引用：11難度：0.7 -
6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE=4，EC=2，則BC的長(zhǎng)是（ ?。?/h2>組卷：1601引用：15難度：0.7 -
7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
組卷：102引用：5難度：0.9 -
8．如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（ ?。?/h2>組卷：3064引用：16難度：0.7
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
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24．數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=4，AC=6，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過(guò)程．
（1）求證：△ADC≌△EDB．
證明：∵延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，
在△ADC和△EDB中，
AD=ED（已作），
∠ADC=∠EDB（ ），
CD=BD（中點(diǎn)定義），
∴△ADC≌△EDB（ ）．
（2）探究得出AD的取值范圍是 ．
【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問(wèn)題解決】
（3）如圖2，△ABC中，∠B=90°，AB=4，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=8，且∠ADE=90°，求AE的長(zhǎng)．組卷：115引用：2難度：0.5 -
25．已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，12），點(diǎn)B在x軸上，且∠BAO=30°，點(diǎn)D是線段OA上的一點(diǎn)，以BD為邊向下作等邊△BDE．
（1）如圖2，當(dāng)∠ODB=45°時(shí)，求證：OE平分∠BED．
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)D在y軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)O滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E也會(huì)隨之滑動(dòng)；利用圖1探究點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，并證明．
組卷：152引用：1難度：0.2