在四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：DECF=ADCD；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，DECF=ADCD成立？并證明你的結(jié)論．
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
=
AD
CD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析部分．
（3）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：279引用：4難度：0.1
相似題
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1．【問(wèn)題原型】如圖（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F，將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線(xiàn)段BD，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE，易證△ABC∽△BDE，從而得到△BCD的面積為
．14a2
【初步探究】如圖（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，直接寫(xiě)出△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連結(jié)DF．
（1）求證：∠BEF=∠DFE；
（2）如圖2，延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G，求的值；DFDG
（3）如圖3，將△CDG沿DG折疊，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在BE上．若記△BEF和△DGH重疊部分的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2，求的值．S1S2發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：818引用：4難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點(diǎn)E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當(dāng)∠ADB為多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接FD，∠FDE=∠B，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②設(shè)EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1