如圖，已知長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長方形ABCD邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-B-C-E運(yùn)動到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x,△APE的面積為y.
（1）當(dāng)x=2時，對應(yīng)的y=66，當(dāng)x=11時，對應(yīng)的y=33；
（2）求出P在線段BC上運(yùn)動時y與x之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)P使得△APE的周長最小，若存在，請畫出點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】6；3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：72引用：2難度：0.5
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t s.問：
（1）當(dāng)t為何值時△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當(dāng)t為何值時△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時t的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5 -
3．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長線于點(diǎn)N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：421引用：6難度：0.5