如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，AE=AF，連接EF，且AC⊥EF．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）連接OE，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=5，OA=12OB，求四邊形ABCD的面積．
OE
=
5
OA
=
1
2
OB
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）16．
（2）16．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：422引用：4難度：0.5
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1．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AE∥BD，BE∥AC，OE=CD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AD=2，則當(dāng)四邊形ABCD的形狀是時(shí)，四邊形AOBE的面積取得最大值是．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：834引用：6難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB邊于點(diǎn)E，EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G是BC邊的中點(diǎn)，連接GF，且∠1=∠2，CE與GF交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MH⊥CD于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CH=1，求BC的長(zhǎng)；
（3）求證：EM=FG+MH．發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：4439引用：9難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）連接EF并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：1317引用：15難度：0.6