在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中線； ④∠EAM=∠ABC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3557引用：87難度：0.5

相似題

1．如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=9，AC=5，則BE=

．
發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：149引用：2難度：0.5
解析

2．下面是小明同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求證：BC=
1
2
AB．

方法一
證明：如圖，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=BC，連接AD．
方法二
證明：如圖，在線段AB上取一點(diǎn)D，使得BD=BC，連接CD．

發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：272引用：4難度：0.5

3．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，連接BD，有下列結(jié)論：①AE=BD；②∠DAB=∠BCD；③ED⊥DB；④AE²+AD²=2AC²；其中正確的結(jié)論有
.（填序號(hào)）
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：69引用：3難度：0.7
解析

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定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求證：BC= 1 2 AB．
方法一證明：如圖，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=BC，連接AD．	方法二證明：如圖，在線段AB上取一點(diǎn)D，使得BD=BC，連接CD．