如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，CB∥x軸，BA⊥x軸，點B的坐標為（a,b），且（a-6）2+|b-4|=0．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）若動點P從原點O出發(fā)，沿y軸以每秒1個長度單位的速度向上運動，在運動過程中形成的三角形OPA的面積是長方形OABC面積的14時，點停止運動，求點P的運動時間；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點Q，使三角形APQ的面積與長方形OABC的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
1
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）A（6，0），B（6，4），C（0，4）；
（2）2；
（3）存在，Q（-18，0）或（30，0）．
（2）2；
（3）存在，Q（-18，0）或（30，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：53引用：2難度：0.5
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1．如圖1，四邊形ABCD是矩形，動點P從B出發(fā)，沿射線BC方向移動，作△PAB關于直線PA的對稱△PAB'．
（1）若四邊形ABCD是正方形，直線PB'與直線CD相交于點M，連接AM．
①如圖2，當點P在線段BC上（不包括B和C），說明結論“∠PAM=45°”成立的理由．
②當點P在線段BC延長線上，試探究：結論∠PAM=45°”是否總是成立？請說明理由．
（2）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，當點P在線段BC延長線上，當△PCB'為直角三角形時，直接寫出PB的長 ．發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：386引用：3難度：0.2 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE，求證：BP=CE，CE⊥AD．
（2）當點E在菱形ABCD外部時，如圖2和圖3，那么（1）中的結論 （直接填“成立”或“不成立”）．
（3）如圖4，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若，等邊△APE邊長為 ．AB=3，BE=19發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系是：；
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關系為：（將結論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3