黃河鯉是我國(guó)華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一,其鱗片金黃、體形形長(zhǎng),尤以色澤鮮麗、肉質(zhì)細(xì)嫩、氣味清香而著稱.為研究黃河鯉早期生長(zhǎng)發(fā)育的規(guī)律,豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn),某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對(duì)象,從出卵開始持續(xù)觀察20天,試驗(yàn)期間,每天固定時(shí)段從試驗(yàn)水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河鯉仔魚測(cè)量體長(zhǎng),取其均值作為第ti天的觀測(cè)值yi(單位:mm),其中ti=i,i=1,2,3,…,20.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,該組數(shù)據(jù)(ti,yi)可以用Logistic曲線擬合模型y=11u+abt或Logistic非線性回歸模型y=u1+ea-bt進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中a,b,u為參數(shù).基于這兩個(gè)模型,繪制得到如下的散點(diǎn)圖和殘差圖:
(1)你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好?分別結(jié)合散點(diǎn)圖和殘差圖進(jìn)行說明;
(2)假定u=12.5,且黃河鯉仔魚的體長(zhǎng)y與天數(shù)t具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理,得到如下統(tǒng)計(jì)量的值:t=12020∑i=1ti=10.5,z=12020∑i=1zi=-3.83,w=12020∑i=1wi=-1.608,20∑i=1(ti-t)2=665,20∑i=1(zi-z)(ti-t)=-109.0620∑i=1(wi-w)(ti-t)=-138.32,其中zi=ln(1yi-1u),wi=ln(uyi-1),根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù),求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)第22天時(shí)仔魚的體長(zhǎng)(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后2位).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線?y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為?b=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2,?a=y-?bx;參考數(shù)據(jù):e-4≈0.0183.
y
=
1
1
u
+
a
b
t
y
=
u
1
+
e
a
-
bt
t
=
1
20
20
∑
i
=
1
t
i
=
10
.
5
,
z
=
1
20
20
∑
i
=
1
z
i
=
-
3
.
83
w
=
1
20
20
∑
i
=
1
w
i
=
-
1
.
608
,
20
∑
i
=
1
(
t
i
-
t
)
2
=
665
,
20
∑
i
=
1
(
z
i
-
z
)
(
t
i
-
t
)
=
-
109
.
06
20
∑
i
=
1
(
w
i
-
w
)
(
t
i
-
t
)
=
-
138
.
32
z
i
=
ln
(
1
y
i
-
1
u
)
,
w
i
=
ln
(
u
y
i
-
1
)
?
y
=
a
+
bx
?
b
=
n
∑
i
=
1
(
x
i
-
x
)
(
y
i
-
y
)
n
∑
i
=
1
(
x
i
-
x
)
2
,
?
a
=
y
-
?
b
x
【考點(diǎn)】非線性回歸模型.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:285引用:4難度:0.5
相似題
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1.設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿足下表:
x 1 2 3 4 5 y 1 2 8 8 16 ,則當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值為( ?。?br />(參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線?y=2bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:?v=?α+?βu,?β=n∑i=1uivi-nu?vn∑i=1u2i-nu2;1.155≈2)?α=v-?βu發(fā)布:2024/11/11 3:0:1組卷:315引用:3難度:0.5 -
2.某高科技公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x(單位:百萬元)與其年銷售量y(單位:千件)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖.通過初步分析,求得年銷售量y關(guān)于年投資額x的線性回歸方程為
.?y=1.2x-1.3表1 x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 表2 x 1 2 3 4 5 z=lny -0.7 0 0.4 1.1 1.7
(2)若求得線性回歸模型的相關(guān)系數(shù),請(qǐng)根據(jù)參考數(shù)據(jù),求出(1)中非線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)R21=0.88,并比較兩種回歸方程的擬合效果哪個(gè)更好?(精確到0.01)R22
參考數(shù)據(jù):,5∑i=1x2i=55;e-0.68≈0.54,e-0.09≈0.96,e0.50≈1.74,e1.09≈3.15,e1.68≈5.67;5∑i=1xizi=13.4
參考公式:,?b=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2,?a=y-?bx.R2=1-n∑i=1(yi-?yi)2n∑i=1(yi-y)2=1-n∑i=1(yi-?yi)2n∑i=1y2i-ny2發(fā)布:2024/7/14 8:0:9組卷:63引用:2難度:0.5 -
3.某縣依托種植特色農(nóng)產(chǎn)品,推進(jìn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè),致富一方百姓.已知該縣近5年人均可支配收入如表所示,記2017年為x=1,2018年為x=2,…以此類推.
年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代號(hào)x 1 2 3 4 5 人均可支配收入y(萬元) 0.8 1.1 1.5 2.4 3.7 ;②?y=?bx+?a的相關(guān)指數(shù)R2分別約為0.92,0.99,請(qǐng)選擇一個(gè)擬合效果更好的模型,并說明理由;?y=?mx2+?n
(2)根據(jù)(1)中選擇的模型,試建立y關(guān)于x的回歸方程.(保留2位小數(shù))
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為?y=?bx+?a,?b=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2.?a=y-?bx
參考數(shù)據(jù):,令5∑i=1(xi-x)(yi-y)=7.1,ui=x2i.5∑i=1(ui-ui)(yi-y)=45.1發(fā)布:2024/7/20 8:0:8組卷:31引用:3難度:0.5
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