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2022-2023學(xué)年湖南省郴州市永興縣童星學(xué)校高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/28 8:51:19

一、單選題(共40分)

  • 1.A、B、C、D四人并排站成一排,如果A與B相鄰,那么不同的排法種數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:244引用:3難度:0.7
  • 2.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,σ2),P(1<X<2)=0.28,則P(X>0)=( ?。?/h2>

    組卷:270引用:4難度:0.7
  • 3.某次考試共有4道單選題,某學(xué)生對(duì)其中3道題有思路,1道題完全沒有思路.有思路的題目每道做對(duì)的概率為0.8,沒有思路的題目,只好任意猜一個(gè)答案,猜對(duì)的概率為0.25.若從這4道題中任選2道,則這個(gè)學(xué)生2道題全做對(duì)的概率為(  )

    組卷:312引用:12難度:0.7
  • 4.某商場(chǎng)在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次的概率是
    9
    20
    ,連續(xù)兩天顧客量超過1萬人次的概率是
    7
    20
    ,已知商場(chǎng)在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次,則隨后一天的接納顧客量超過1萬人次概率是( ?。?/h2>

    組卷:102引用:7難度:0.7
  • 5.下面給出四個(gè)隨機(jī)變量:
    ①一高速公路上某收費(fèi)站在半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξ;
    ②一個(gè)沿直線y=2x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),它在該直線上的位置η;
    ③某指揮臺(tái)5分鐘內(nèi)接到的雷達(dá)電話次數(shù)X;
    ④某同學(xué)離開哈爾濱市第三中學(xué)的距離Y;
    其中是離散型隨機(jī)變量的為( ?。?/h2>

    組卷:190引用:3難度:0.8
  • 6.在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(伯努利試驗(yàn))中,若每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B(n,p),事實(shí)上,在伯努利試驗(yàn)中,另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛,即事件A首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)Y,顯然P(Y=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,3,…,我們稱Y服從“幾何分布”,經(jīng)計(jì)算得
    EY
    =
    1
    p
    .據(jù)此,若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布
    B
    n
    ,
    1
    6
    時(shí),且相應(yīng)的“幾何分布”的數(shù)學(xué)期望E(Y)<E(X),則n的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:91引用:4難度:0.7
  • 7.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲20000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(  )
    附:若X~N(μ,σ2),P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544.

    組卷:38引用:3難度:0.8

四、解答題(共70分)

  • 21.為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力,學(xué)校打算開設(shè)“數(shù)學(xué)建?!边x修課,為了解學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?!钡呐d趣度是否與性別有關(guān),學(xué)校隨機(jī)抽取該校30名高中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%.
    (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有85%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?!边x修課的興趣度與性別有關(guān)?
    感興趣 不感興趣 合計(jì)
    男生 12
    女生 5
    合計(jì) 30
    (2)若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生,現(xiàn)從感興趣的女生中隨機(jī)選出3名進(jìn)行二次訪談,記選出高三女生的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
    附:
    K
    2
    =
    n
    ad
    -
    bc
    2
    a
    +
    b
    c
    +
    d
    a
    +
    c
    b
    +
    d
    ,其中n=a+b+c+d.
    P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    組卷:81引用:8難度:0.5
  • 22.黃河鯉是我國(guó)華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一,其鱗片金黃、體形形長(zhǎng),尤以色澤鮮麗、肉質(zhì)細(xì)嫩、氣味清香而著稱.為研究黃河鯉早期生長(zhǎng)發(fā)育的規(guī)律,豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn),某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對(duì)象,從出卵開始持續(xù)觀察20天,試驗(yàn)期間,每天固定時(shí)段從試驗(yàn)水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河鯉仔魚測(cè)量體長(zhǎng),取其均值作為第ti天的觀測(cè)值yi(單位:mm),其中ti=i,i=1,2,3,…,20.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,該組數(shù)據(jù)(ti,yi)可以用Logistic曲線擬合模型
    y
    =
    1
    1
    u
    +
    a
    b
    t
    或Logistic非線性回歸模型
    y
    =
    u
    1
    +
    e
    a
    -
    bt
    進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中a,b,u為參數(shù).基于這兩個(gè)模型,繪制得到如下的散點(diǎn)圖和殘差圖:

    (1)你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好?分別結(jié)合散點(diǎn)圖和殘差圖進(jìn)行說明;
    (2)假定u=12.5,且黃河鯉仔魚的體長(zhǎng)y與天數(shù)t具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理,得到如下統(tǒng)計(jì)量的值:
    t
    =
    1
    20
    20
    i
    =
    1
    t
    i
    =
    10
    .
    5
    ,
    z
    =
    1
    20
    20
    i
    =
    1
    z
    i
    =
    -
    3
    .
    83
    ,
    w
    =
    1
    20
    20
    i
    =
    1
    w
    i
    =
    -
    1
    .
    608
    ,
    20
    i
    =
    1
    t
    i
    -
    t
    2
    =
    665
    ,
    20
    i
    =
    1
    z
    i
    -
    z
    t
    i
    -
    t
    =
    -
    109
    .
    06
    20
    i
    =
    1
    w
    i
    -
    w
    t
    i
    -
    t
    =
    -
    138
    .
    32
    ,其中
    z
    i
    =
    ln
    1
    y
    i
    -
    1
    u
    ,
    w
    i
    =
    ln
    u
    y
    i
    -
    1
    ,根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù),求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)第22天時(shí)仔魚的體長(zhǎng)(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后2位).
    附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線
    ?
    y
    =
    a
    +
    bx
    的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    y
    i
    -
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    2
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ;參考數(shù)據(jù):e-4≈0.0183.

    組卷:304引用:4難度:0.5
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