2022-2023學(xué)年湖南省郴州市永興縣童星學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．A、B、C、D四人并排站成一排，如果A與B相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．24種

  B．12種

  C．48種

  D．23種
  組卷：247引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)隨機變量X～N（1，σ²），P（1＜X＜2）=0.28，則P（X＞0）=（　?。?/h2>

  A．0.68

  B．0.56

  C．0.78

  D．0.22
  組卷：270引用：4難度：0.7

  解析

• 3．某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個學(xué)生2道題全做對的概率為（　　）

  A．0.34

  B．0.37

  C．0.42

  D．0.43
  組卷：317引用：12難度：0.7

  解析

• 4．某商場在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次的概率是

  9

  20

  ，連續(xù)兩天顧客量超過1萬人次的概率是

  7

  20

  ，已知商場在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次，則隨后一天的接納顧客量超過1萬人次概率是（　?。?/h2>

  A． 7 10

  B． 9 10

  C． 4 5

  D． 7 9
  組卷：102引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下面給出四個隨機變量：
  ①一高速公路上某收費站在半小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξ；
  ②一個沿直線y=2x進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置η；
  ③某指揮臺5分鐘內(nèi)接到的雷達電話次數(shù)X；
  ④某同學(xué)離開哈爾濱市第三中學(xué)的距離Y；
  其中是離散型隨機變量的為（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：198引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在n次獨立重復(fù)試驗（伯努利試驗）中，若每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項分布B（n,p），事實上，在伯努利試驗中，另一個隨機變量的實際應(yīng)用也很廣泛，即事件A首次發(fā)生時試驗進行的次數(shù)Y，顯然P（Y=k）=p（1-p）^k-1，k=1，2，3，…，我們稱Y服從“幾何分布”，經(jīng)計算得

  EY

  =

  1

  p

  ．據(jù)此，若隨機變量X服從二項分布

  B

  （

  n

  ,

  1

  6

  ）

  時，且相應(yīng)的“幾何分布”的數(shù)學(xué)期望E（Y）＜E（X），則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．18

  C．36

  D．37
  組卷：92引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在如圖所示的正方形中隨機投擲20000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

  A．4772

  B．6826

  C．3413

  D．9544
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”選修課，為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡呐d趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機抽取該校30名高中學(xué)生進行問卷調(diào)查，其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%．
  （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有85%的把握認(rèn)為學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”選修課的興趣度與性別有關(guān)？
  

  	感興趣	不感興趣	合計
  男生	12
  女生		5
  合計			30

  （2）若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機選出3名進行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：83引用：8難度：0.5

  解析

• 22．黃河鯉是我國華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一，其鱗片金黃、體形形長，尤以色澤鮮麗、肉質(zhì)細(xì)嫩、氣味清香而著稱．為研究黃河鯉早期生長發(fā)育的規(guī)律，豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖經(jīng)驗，某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對象，從出卵開始持續(xù)觀察20天，試驗期間，每天固定時段從試驗水體中隨機取出同批次9尾黃河鯉仔魚測量體長，取其均值作為第t_i天的觀測值y_i（單位：mm），其中t_i=i,i=1，2，3，…，20．根據(jù)以往的統(tǒng)計資料，該組數(shù)據(jù)（t_i，y_i）可以用Logistic曲線擬合模型

  y

  =

  1

  1

  u

  +

  a

  b

  t

  或Logistic非線性回歸模型

  y

  =

  u

  1

  +

  e

  a

  -

  bt

  進行統(tǒng)計分析，其中a,b,u為參數(shù)．基于這兩個模型，繪制得到如下的散點圖和殘差圖：
  
  （1）你認(rèn)為哪個模型的擬合效果更好？分別結(jié)合散點圖和殘差圖進行說明；
  （2）假定u=12.5，且黃河鯉仔魚的體長y與天數(shù)t具有很強的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)對數(shù)據(jù)進行初步處理，得到如下統(tǒng)計量的值：

  t

  =

  1

  20

  20

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  =

  10

  .

  5

  ，

  z

  =

  1

  20

  20

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  =

  -

  3

  .

  83

  ，

  w

  =

  1

  20

  20

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  =

  -

  1

  .

  608

  ，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  =

  665

  ，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  z

  i

  -

  z

  ）

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  =

  -

  109

  .

  06

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  w

  i

  -

  w

  ）

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  =

  -

  138

  .

  32

  ，其中

  z

  i

  =

  ln

  （

  1

  y

  i

  -

  1

  u

  ）

  ，

  w

  i

  =

  ln

  （

  u

  y

  i

  -

  1

  ）

  ，根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測第22天時仔魚的體長（結(jié)果精確到小數(shù)點后2位）．
  附：對于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  a

  +

  bx

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ；參考數(shù)據(jù)：e^-4≈0.0183．
  組卷：309引用：4難度：0.5

  解析