如圖1，在△ABC中，∠CBM和∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分線BD，CD交于點(diǎn)D．
（1）若∠A=62°，求∠BDC的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥BD，垂足為D，過點(diǎn)B作BF∥DE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖2），求證：BF是∠ABC的平分線．
【答案】（1）59°；
（2）見解析．
（2）見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：162引用：2難度：0.5
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3．定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD=∠A+∠B．
下列說法正確的是（ ?。?/h2>證法1：如圖，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．
∴∠ACD=∠A+∠B（等式性質(zhì)）．證法2：如圖，
∵∠A=76°，∠B=59°，
且∠ACD=135°（量角器測(cè)量所得）
又∵135°=76°+59°（計(jì)算所得）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：1359引用：23難度：0.7