如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，直角三角板的直角頂點E在AD上滑動時（點E與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點B，另一直角邊與CD交于點F．
（1）判斷△ABE與△DEF是否相似，并說明理由．
（2）探究：當(dāng)點E滑動到什么位置時，DF的長度最大，最大值為多少？
【答案】（1）△ABE與△DEF相似，理由見解析；
（2）當(dāng)點E滑動到AD中點位置時，DF的長度最大，最大值為．
（2）當(dāng)點E滑動到AD中點位置時，DF的長度最大，最大值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 8:0:2組卷：185引用：1難度：0.5
相似題
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1．探究：某學(xué)校數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖①，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3
，BO：CO=1：3，求AB的長．3
經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，連接BD，如圖②所示，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題．
請你寫出求AB長的過程．
應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3．若AO=3，請你求出AB的長．3發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：1040引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O．點E在CD上，且DE：EC=1：2，連接BE交AC于點F，若BD=6，CF=4，則菱形ABCD的邊長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：1125引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且EF⊥FG于F．
（1）求證：△BEF∽△CFG；
（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的長．發(fā)布：2025/6/15 22:30:1組卷：1335引用：7難度：0.4