問(wèn)題背景
如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，直線l繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)分別向直線l作垂線BD，CE，垂足為D，E，此時(shí)△ABD可以由△CAE通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小（取最小旋轉(zhuǎn)角度）．
嘗試應(yīng)用
如圖2，△ABC為等邊三角形，直線l繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，D、E為直線l上兩點(diǎn)，∠BDA=∠AEC=60°．△ABD可以由△CAE通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到嗎？若可以，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心O的位置并說(shuō)明理由；
拓展創(chuàng)新
如圖3，在問(wèn)題背景的條件下，若AB=2，連接DC，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)的取值范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°；
（2）旋轉(zhuǎn)中心是△ABC的內(nèi)心，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）-1≤CD≤+1．
（2）旋轉(zhuǎn)中心是△ABC的內(nèi)心，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：156引用：3難度：0.2
相似題
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1．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
應(yīng)用：如圖②，要測(cè)量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點(diǎn)M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)PM⊥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長(zhǎng)度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3