定義：對于一個四邊形，我們把依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點(diǎn)四邊形”．如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．
【概念理解】
（1）在已經(jīng)學(xué)過的“①平行四邊形：②矩形：③菱形：④正方形”中，④④的“中點(diǎn)四邊形”一定是正方形，因此它一定是“中方四邊形”（填序號）．
【性質(zhì)探究】
（2）如圖1，若四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形ABCD的一條結(jié)論：AC⊥BD，AC=BDAC⊥BD，AC=BD．
【問題解決】
（3）如圖2，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)BE，EG，GC，依次連接四邊形BCGE的四邊中點(diǎn)得到四邊形MNRL．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】④；AC⊥BD，AC=BD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：188引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），點(diǎn)F在邊CB的延長線上，且AE=AF，連接EF交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．
（1）求證：AE⊥AF；
（2）若∠BAC=2∠BAF，求證：AF2=AMAB；?2
（3）若CE=nDE，求的值（用含n的式子表示）．FMAE發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：178引用：2難度：0.4 -
2．如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)D重合，EF為折痕．
（1）如果∠BEF=67.5°，那么∠CED=°；
（2）△DCE和△DGF正好關(guān)于某條直線成軸對稱．
①請?jiān)趫D中畫出這條對稱軸；
②如果四邊形ABEF和四邊形CDFE關(guān)于EF的中點(diǎn)成中心對稱，且BE：CE=5：3，試求四邊形ABEF的面積與△DGF的面積的比值．發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：292引用：1難度：0.4 -
3．綜合與實(shí)踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，底角度數(shù)為α，通過不同的擺放方式，三個學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個問題，請一一解答．
①善思小組：
將兩個三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點(diǎn)O，固定△ABE，將△CDF繞著點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ACEF的形狀是 ．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角為 （用含α的代數(shù)式表示），此時重疊部分的面積為 ．
發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：313引用：2難度：0.1