閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．
| 人們常說“不以規(guī)矩，不能成方圓”，在中國古代，“規(guī)”和“矩”是最為重要的兩件繪圖工具，“圓曰規(guī)，方曰矩”“規(guī)”“矩”在中國古代既是天文測量工具，又是地理測量工具，同時(shí)還是木工測量工具．“規(guī)”就是圓規(guī)，是用來畫圓的工具，在我國古代甲骨文中就有“規(guī)”這個(gè)字．“矩”由長短兩尺合成，相交成直角，尺上有刻度，短尺叫勾，長尺叫股． 下面是某數(shù)學(xué)興趣小組針對尺規(guī)作圖三大難題中“化圓為方”提出的“化三角形為正方形”，其過程如下： 已知：如圖1，在△ABC中，CD為邊AB上的高線． 求作：正方形EFGH，使S正方形EFGH=S△ABC． 作法：①如圖2，作線段 FM = 1 2 AB ②作線段MN的垂直平分線，交MN于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OM的長為半徑畫圓； ③過點(diǎn)F作直線l⊥MN，在線段MN的上方交⊙O于點(diǎn)E； ④以EF為邊向直線l右側(cè)作正方形EFGH． 則正方形EFGH即為所求．  |
連接ME，NE．
∵M(jìn)N是⊙O的直徑，
∴∠MEN=90°．（依據(jù)：
直徑所對的圓周角是直角
直徑所對的圓周角是直角
）．…
請?zhí)顚懸罁?jù)并將推理過程補(bǔ)充完整．
任務(wù)二：如①中補(bǔ)全的圖形，若△ABC的邊
AB
=
4
3
CD
=
3
3
5
3
2
5
3
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】直徑所對的圓周角是直角；
5
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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