在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD為△ABC的中線，過點A作AE∥DC，過點C作CE∥DA，交AE于點E，點F在線段BC上，連接AF，并延長至點G，使GF=FA，過點G作GH⊥BC，交直線BC于點H．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）當點F，點H位于點B的異側(cè)時，請用等式表示AC，BF，HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當點F，點H位于點B的同側(cè)時，若HF=2，BF=7，請直接寫出矩形ADCE的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2），理由見解析；
（3）27或．
（2）
BF
+
HF
=
3
2
AC
（3）27
3
25
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點E在直線AD右側(cè)，且AE=1，以DE為邊作正方形DEFG，射線DF與邊BC交于點M，連接ME，MG．
（1）如圖1，求證：ME=MG；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，
①如圖2，當G，C，M三點共線時，設(shè)EF與BC交于點N，求的值；MNEM
②如圖3，取AD中點P，連接PF，求PF長度的最大值．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：859引用：5難度：0.1 -
2．【探究問題】閱讀并補全解題過程
如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AB的中點，CE⊥DE，求證：DE平分∠ADC．
張某某同學(xué)受到老師說過的“有中點，延長加倍構(gòu)造全等”的啟發(fā)，延長DE交射線CB于點F，請你依據(jù)該同
學(xué)的做法補全證明過程．
證明：延長DE交射線CB于點F．
【應(yīng)用】如圖②，在長方形ABCD中，將△ABF沿直線AF折疊，若點B恰好落在邊CD的中點E處，直接寫出∠AFB的度數(shù)；
【拓展】如圖③，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊，點A落在正方形ABCD內(nèi)部的點F處，延長BF交CD于點G，延長EF交CD于點H，若正方形ABCD的邊長為4，直接寫出FG的值．發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：327引用：2難度：0.1 -
3．【問題提出】如圖1，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．
【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．
（1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB'，則△BDB′的形狀是．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．
【類比應(yīng)用】（3）如圖3，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角為∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，求△AMN的周長．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：1214引用：8難度：0.4